keep one's ears open (for ...)

「意味」（...を）聞きもらさないようにする。（...を）注意して聞く。（...に）注意する。

※今日の英語、「耳(ears)を開けたままにする」ということで、上記の意味になります。

earsの部分をeyesにかえた
keep one's eyes open (for ...)「（...に）注目する」、「（...に）目を光らせる」
もよく使います。

「英語例文」
Keep your ears open for anything that sounds interesting.「面白そうなことは聞きもらさないようにしなさい。」