on the up and up

「意味」正直な。公正な。信用できる。

※今日の英語，アメリカではくだけた口語で上記の意味で使うことがあります．また，「どんどん良くなっている」，「上向きの」といった意味で使うこともあります．

「英会話例文」
Everything we're doing is legal and on the up and up.「私たちが行っていることはすべて合法で公正だ。」

smoke and mirrors

「意味」巧妙なトリック。ごまかし。人を欺くもの。

※今日の英語，直訳では「煙（smoke）と鏡（mirrors）」ですが，マジシャンがトリックで「煙と鏡」使うことから，上記の意味で使われています．

「英語例文」
You have to look behind the smoke and mirrors.「あなたは巧妙なトリックを見破らないといけない。」

hit the roof; hit the ceiling; go through the roof

「意味」激怒する。急に怒りだす。価格などが高騰して（あるいは急増して）天井をつく。

※今日の英語，文字通りの意味は，「屋根（roof）や天井（ceiling）を打つ（hit）または通り抜ける（go through）」ですが，これで「屋根や天井に頭をぶつけるぐらい激怒する」といった意味になります．

hit the roof，hit the ceiling，go through the roofの３つともよく使います．

「英語例文」
I hit the roof when I heard this.「私はこれを聞いたとき、激怒した。」

under one's breath

「意味」小声で。ひそひそと。

※今日の英語，「息（breath）の下で（under）」で，「小声で」という意味になります．

所有格 one'sの無いunder breathの場合もありますが，所有格を入れる場合が多いです．

「英語例文」
Don't mutter under your breath.「小声でぶつぶつと文句を言うな。」

※mutterは「不平などをブツブツ言う」という意味です．

shoot someone a look

「意味」人をじろりと見る。人に目を向ける。

※今日の英語，何らかの感情をもって人に急に目を向ける，といった意味合いです．

shootは「銃などを撃つ」という意味で使うことが多いですが，ここでは「視線を急に向ける」という意味です．

「英語例文」
He shot me a look and raised his eyebrows.「彼は私に目を向け、眉を上げた。」

Behind every great man there's a great woman.

「意味」偉大な男の背後には、必ず偉大な女性がいる。

※今日の英語，男の成功は偉大な女性の助けによって成し遂げられる，といった意味合いです．

以下のようにいろいろなヴァリエーションがあります．
Behind every great man is a great woman.
Behind every great man there stands a woman.
Behind every successful man there stands a woman.

また，manとwomanを入れ替えたフレーズがあったり，ジョークで以下のようなものがあったりします．
Behind every great man is a woman rolling her eyes.「偉大な男の背後には、必ずあきれて目をくるりと回す女性がいる。」

on regular basis; on a regular basis

「意味」日頃から。日常的に。定期的に。

※今日の英語，とてもよく使います．「定期的な（regular）基準（basis）で」ということですね．

on ～ basisという言い方は他にもいろいろあります．たとえば，
on request basis「要求基準で」，「要求に応じて」

「英語例文」
I go to the gym on a regular basis.「私は定期的にジムに行きます。」