win the heart of ...

「意味」...の心をつかむ。...の愛を得る。...の好感を得る。

※今日の英語，とてもよく使われる表現です。単なる好感以上に、感情的に強く惹きつける感じです。

似た表現に
win the love of ...（...の愛を得る）がありますが、やや文学的・ドラマチックな感じで、会話での使用頻度は低いです。

「英語例文」
A: How did Ken and Yuki start dating?「A: ケンとユキってどうやって付き合い始めたの？」
B: Ken won the heart of Yuki with his kindness. 「B: ケンが優しさでユキの心をつかんだんだよ。」

be set in one's ways

「意味」自分のやり方に固執している。自分のやり方にこだわっている。長年の習慣を変えない。

※今日の英語，よく使われる表現です。特に性格・習慣が変わりにくい人について話すときによく使います。

「英語例文」
A: Why doesn’t your dad use a smartphone?「A: どうして君のお父さんはスマホを使わないの？」
B: He’s set in his ways and prefers his old flip phone.「B: 彼は長年の習慣を変えなくて、古いガラケーの方が好きなんだ。」

※例文のflip phoneは「折りたたみ式の携帯電話」のことです。

You killed it.

「意味」すごくうまくやったね。大成功だったね。最高だったよ。

※今日の英語，よく使われるカジュアルな褒め言葉です。相手が何かをうまく成し遂げたときに使います。

You crushed it. にかなり近い表現です。

「英語例文」
I was really impressed by your presentation. You killed it.「あなたのプレゼンには本当に感心したよ。最高だったよ。」

work out to ...

「意味」最終的に...になる。計算すると...になる。

※今日の英語，よく使われる表現です。

...の部分には数字や結果を示す言葉が入ります。特に数字や計算の話でよく使います。

「英語例文」
The total works out to $50.「合計は計算すると50ドルになる。」

man’s best friend

「意味」犬。人の最良の友。

※今日の英語，とてもよく使われる表現です。

犬に対する愛情・親しみを込めた言い方です。

man はここでは「人間」という意味で、男女差別的な意味はありません。

「英語例文」
A dog is man's best friend; they are always happy to see you.「犬は人の最良の友だ。いつだってあなたに会うことを喜んでくれる。」

let go of it

「意味」手放す。気にするのをやめる。

※今日の英語，日常会話で非常によく使うカジュアルな表現です。

「物を手放す」と「気持ちを手放す（気にするのをやめる）」の両方の意味で使います。

「英語例文」
It’s not worth worrying about anymore. You should let go of it and get some rest.「もう心配しなくていいよ。気にするのをやめて少し休んだ方がいい。」

have mixed feelings about ...

「意味」...について複雑な感情を持っている。...については複雑な心境だ。

※今日の英語，とてもよく使われる自然な表現です。

「良い面と悪い面の両方を感じていて、心が揺れている」という状態を指すことが多いです。

日本語では「複雑な感情」や「複雑な心境」という言い方をする場合が多いですが、英語ではmixed feelings（混じった感情）という言い方をします。

「英語例文」
I have mixed feelings about leaving this city. I'm excited for the new job, but I'll miss my friends.「私はこの街を離れることについては複雑な心境なんだ。新しい仕事は楽しみだけど、友達と離れるのは寂しいな。」