the better part of the day

「意味」1日の大半。

※今日の英語，よく使います．

the better part of ...で，「...の大半」，「...の大部分」といった意味です．...の部分にはday以外に様々な語を入れて使われています．

「英語例文」
It took the better part of the day to get back to the village.「村に戻るのに一日の大半を費やした。」

as the name suggests; as its name suggests

「意味」その名が示すように。その名のとおり。

※今日の英語，よく使います。

suggestsの部分はimpliesの場合もよくあります。

「英語例文」
Sea cucumbers, as the name suggests, resemble cucumbers.「ナマコ（Sea cucumbers）はその名が示すようにキュウリ（cucumbers）に似ている。」

History repeats itself.

「意味」歴史は繰り返す。

※今日の英語は、過去に起こったことと同様なことがまた起こるといった意味合いで，日本語の「歴史は繰り返す」も日本ではよく使います．

「英会話例文」
Studying history is important because history repeats itself, and we need to study the past to avoid repeating our mistakes. 「歴史は繰り返されるため歴史を学ぶことは重要であり、過ちを繰り返さないように過去を学ぶ必要があります。」

Plus ça change.

「意味」変われば変わるほど本質はそのままだ。

※今日の英語，元はフランス語のPlus ça change, plus c'est la même chose.「変われば変わるほど，ますます同じだ」を略したフレーズです．本質や核の部分は変わらない，という意味合いです．

使用頻度はそこそこぐらい．

「英語例文」
All organizations seek to change while remaining the same. Plus ça change. 「すべての組織は同じままで変化しようとする。変われば変わるほど本質はそのままだ。」

That's how it should be.

「意味」それは当然だよ。そうあるべきだ。それでいいんだ。

※今日の英語，それ(That)はそれがどうあるべきか(how it should be)を示している，といった意味合いです．

「英会話例文」
I think we're better together and that's how it should be.「私たちは一緒にいるほうがいいと思うし、そうあるべきだ。」

※例文のbetter together という言葉は，歌や本などのタイトルにもなっていて，よく使われています．

go through the motions

「意味」形だけする。ふりをする。

※今日の英語，そこそこは使います．

あることを熱心にするのではなく，それをあまり重要でないと考え，あるいはあまり興味をもたないで，形だけそれをしているようなふりをする，といった意味合いで使います．

以下の例文のようにgo through the motions of ...「形だけ...する」，「...のふりをする」といった使い方をよくします．

「英会話例文」
They are just going through the motions of working.「彼らは働いているふりをしているだけだ。」

hunker down

「意味」しゃがみ込む。本腰を入れる。身を潜める。ある場所に留まる。避難する。

※今日の英語，よく使います．

hunker downは「しゃがみ込む」が本来の意味ですが，ある場所にしゃがみ込むイメージから「身を潜める」や「ある場所に留まる」，「避難する」といった意味で使ったり，あるいは，しゃがみ込んで何かをするイメージから「本腰を入れる」という意味で使ったりします．

「英会話例文」
We'll hunker down and do what we need to do.「私たちは本腰を入れてやるべきことをするでしょう。」