I'm on my way.

「意味」（目的地へ）行く途中です。

※今日の英語，よく使います．

on my wayの後にいろいろ付けて使う場合がよくあります．たとえば，

I'm on my way out.「出かける途中です」
I'm on my way back.「戻る途中です。」
I'm on my way home.「家に帰る途中です」
I'm on my way to ...「...へ行く途中です」

いずれも，とてもよく使います．

「英語例文」
I'm on my way back. I'll be there in one hour.「戻る途中です。 1時間以内に着きます。」

You should have known better.

「意味」あなたはもっとよく知っておくべきだった。あなたはもっと分別を持つべきだった。あなたはうかつだった。

※今日の英語，そこそこは使います．「あなたはもっとよく知っておくべきだった」という叱責の意味で使います．

以下の主語がIの場合もよく使います．この場合は自分が知らなかったことに対する後悔を意味します．
I should have known better.「もっとよく知っておくべきだった」「私としたことが」

「英語例文」
Why did you do that? You should have known better.「どうしてそんなことをしたのよ？ あなたはもっと分別を持つべきだったわ。」

turn up one's nose at ...; turn one's nose up at ...

「意味」...をばかにする。...を軽蔑する。（自分には良くないと考えて）...を拒否する。

※今日の英語，「...に対して鼻（nose）を上に向ける（turn up）」ということですが，鼻を上に向けてフンという感じでバカにする（あるいは拒否する）といった意味合いです．

「英語例文」
Don't turn your nose up at me. You may have need of me some day.「私を拒否しないでください。 いつかは私を必要とするかもしれません。」

turn the page

「意味」心機一転する。再出発する。

※今日の英語、文字通りの意味は「ページをめくる」ですが、「ページをめくるように心機一転する」という意味で使われています。

「英語例文」
I decided to turn the page and start a new career path.「私は心機一転して、新しいキャリアパスを始めることを決意した。」

I could use your help.

「意味」あなたの助けがあればありがたいです。あなたの助けを借りられるかもしれません。

※今日の英語，I can use your help.も使いますが，I could use your help.の方がていねいです．

「英会話例文」
I could use your help and advice.「あなたの助けとアドバイスがあればありがたいです」

Oh, man!

「意味」いやー！うわー！やれやれ。なんてこった。

※今日の英語，よく使います．

このmanは間投詞で，失望，いらだち，不快，興奮，熱狂など，良い場面でも悪い場面でも使うので，状況によって和訳が異なってきます．

相手が男性でも女性でも使います．

「英語例文」
Oh, man! I can't believe I forgot to do that.「うわー！それをし忘れていたなんて信じられないよ。」

around the globe

「意味」世界中で。世界中に。

※今日の英語，けっこう使う英語表現で，around the worldと同様の意味です。

globeは「地球」のことで，発音は[glóub]です．

「英語例文」
Many people around the globe know more about what is happening in distant places than ever before.「世界中の多くの人が、遠い場所で何が起こっているのかをこれまで以上に知っています。」