follow the lead of ...

「意味」...の例に倣う。...の先例に倣う。...のやり方を手本にする。...の後に続く。

※今日の英語，比較的よく使われます。少し書き言葉寄りですが、会話でも普通に通じます。

誰か（組織・国・個人）が先に行った行動・方針を、後から追随するというニュアンスです。

「英語例文」
I decided to follow the lead of my mentor.「私は指導者のやり方を手本にすることにした。」

take care not to ...

「意味」...しないように気をつける。

※今日の英語，比較的よく使われる表現です。やや書き言葉寄りですが、会話でも普通に使われます。

「英語例文」
Take care not to make the same mistake again.「同じ間違いをしないように気をつけてください。」

have a way of ...ing

「意味」...する傾向がある。…してしまうところがある。...するのが普通である。...するものだ。

※今日の英語，とてもよく使われる表現です。

人・物・出来事が自然と、半ば避けられずにそうなってしまう、というニュアンスです。

「英語例文」
He has a way of making people feel comfortable.「彼は人を安心させるところがある。」

Promise!

「意味」約束するよ。

※今日の英語，よく使います。

I promise.と同じ意味ですが，主語を省略して，よりカジュアルな感じです。親しい間柄で使います。

語尾を上げてPromise?とすると，「約束だよね？」と相手に尋ねる意味になります。

「英会話例文」
A: Don’t forget our date tomorrow. 「A: 明日のデート忘れないでね。」
B: Okay. 「B: 分かった。」
A: Promise?「A: 約束だよね？」
B: Promise!「B: 約束するよ。」

A sound mind in a sound body.

「意味」健全な精神は健全な肉体に宿る。

※今日の英語，有名な格言です。このsoundは「健全な」という意味です。

ラテン語の言葉 "Anima Sana In Corpore Sano"に由来しますが，この頭文字をとると スポーツ用品を作っている某会社名になります。

「英語例文」
You should exercise more. You know what they say: 'A sound mind in a sound body.' 「もっと運動したほうがいいよ。『健全な精神は健全な肉体に宿る』って言うじゃない。」

keep ... in check

「意味」...を抑制する。...を食い止める。...を抑え込む。

※今日の英語，とてもよく使います。

「放っておくと悪化したり増えたりするものを食い止める、抑え込む 」というニュアンスでよく使います。

由来はチェスの「チェック（王手）」から来ています。相手の王様の動きを封じ込めるイメージです。

「英語例文」
We need to keep our spending in check.「私たちは支出を抑え込む必要がある。」

I'm your man.

「意味」それなら私に任せて。それなら私が適任だよ。（その役目は）私が引き受けよう。

※今日の英語，誰かが助けを求めているときや、特定のスキルが必要なときに、「それなら私に任せて」と，自分の自信と頼もしさをアピールする定番フレーズです。

I'm your man.は男性が使う表現ですが、以下であれば性別に関係なく使えます。
Leave it to me. （←I'm your man.より使用頻度が高いです）

「英語例文」
A: Does anyone know how to fix a computer? 「A: 誰かコンピュータの直し方を知っている人いない？」
B: I'm your man. 「B: それなら私に任せて。」