I'm Ichiro Suzuki.; My name is Ichiro Suzuki.

「意味」私の名前は鈴木一郎です。

※どちらも自分の名前を述べる時のフレーズですが，My name is ...の方は，子供っぽく聞こえます。大人が自己紹介で自分の名前を言う場合はI'm ....の方がいいですね。ただし，What's your name?「あなたの名前は何ですか？」と訊かれた場合は，My name is ...と返答するのでOKです。この場合は、My name isを省略して名前だけを述べるのでもＯＫです。

「英会話例文」
Nice to meet you. I'm Ichiro Suzuki.「初めまして。私は鈴木一郎です。」

May I have ...?

「意味」．．．を頂けますでしょうか？．．．を頂いてもよろしいでしょうか？

※Can I have ...?やCould I have ...?に比べると，May I have ...?の方がより丁寧です．ファーストフード店などのカジュアルな店で料理など注文する場合は，May I have ...?はちょっと丁寧すぎますね．

「英会話例文」
A: May I have some water?「お水を頂けますでしょうか？」
B: Sure.「もちろん。」

as a rule of thumb

「意味」大ざっぱに言うと, 大体

※rule of thumbは、正確ではないが実用的なおおざっぱなやり方のことです．言葉の由来は，「親指で長さを測る」の他，諸説あるようです．

rule-of-thumbで「おおざっぱな」という意味の形容詞として使う場合もあります．以下は形容詞として使う場合の例です．

rule-of-thumb advice「おおざっぱなアドバイス」

「英語例文」
As a rule of thumb, about half of the people you follow will follow you back.「大ざっぱに言うと，あなたがフォローする人の約半分はあなたをフォロバするでしょう。」

this and that; this or that

「意味」あれこれ、あれやこれや、いろいろ

※thisとthatは、具体的な物事を指す場合もありますが、日本語の「あれこれ」のように「いろいろ」、「様々」という意味で使う場合もあります。

カジュアルな言い方です。

「英会話例文」
I'm busy with this and that.「私はあれやこれやで忙しい。」

Do you know what's up with him?

「意味」彼がどうしているか知らない？

※himの部分は他の人称代名詞や個人名のほか，人以外のものに変えて使うこともできます．

What's up?は友達同士の軽い挨拶に使うフレーズですが，what's up with ...は「．．．がどうしているか」や「．．．がどうなったか」といった「．．．」に関する情報を知りたい時に使います．

「英会話例文」
A: Do you know what's up with him?「A:彼がどうしているか知らない？」
B: How would I know?「B:私が知っているわけないでしょ．」

Could you do me a favor?

「意味」お願いがあるのですが

※相手に何かお願いをしたい時の前置きに使います．このフレーズの後に，具体的なお願いの内容が続きます．favorは「親切な行為」の意味です．

命令口調で「．．．してくれ」と言うのに比べると，Could you do me a favor?は丁寧ですし，言われた方はNoとは返答しにくいですね（Noということは，「私は親切な行為はできない」ということになりますが，そんなことは言い難いですよね）．

アメリカのある会社では，スタッフ間でお願いしたいことがある場合に，このフレーズを使うことを勧めているという話を聞いたことがあります．

「英会話例文」
Could you do me a favor? Could you give me a ride home?「お願いがあるのですが．家まで送って行ってもらえないでしょうか？」

It's over my head.

「意味」それは難しすぎて私には理解できない。それは私には歯が立たない。

※主語は他にかえて使えます。また、以下のように強調するためにfarやwayを伴うことがあります。

This paper is way over my head.「この論文は難しすぎてまったく分からない。」

Computer technology is far over my head.「コンピュータ技術は私には難しすぎてまったく分からない。」

「英会話例文」
This is over my head and I need to seek advice from someone I know and trust. 「これは私には歯が立たないので、私の知っている信頼する誰かのアドバイスを求める必要がある。」

※Edward Mitchell MarionのThe Board of Destinyという本からの引用です。