If I understand correctly, ...

「意味」私の理解が正しければ．．．．。

※今日の英語，けっこう使う英語表現です．

understandをrememberにかえた

If I remember correctly, ...「私の記憶が正しければ．．．．。」

もよく使います．

「英会話例文」
If I understand correctly, it's impossible to launch a new website.「私が理解が正しければ、新しいウェブサイトを立ち上げることは不可能です。」

Misery loves company.

「意味」同病相憐れむ。不幸は仲間を好む。

※今日の英語，miseryは悲惨な（あるいは不幸な）状態，companyは仲間のことなので，Misery loves company.は「不幸は仲間を愛する」ような意味です．

Misery makes strange bedfellows.「不幸になると見知らぬ者とも友達になる」という言い方もありますが、こちらは使用頻度は低いです。

「英会話例文」
They say misery loves company, but in my case, I want to be alone. 「同病相憐れむって言うけど，私の場合は一人でいたいのよ。」

You're not too far off the mark.

「意味」（あなたの言動は）そんなに的外れではないですよ。

※今日の英語，not too far off the markは，「的（mark）には当たっていないけれど，そんなに遠くには外れていない」といった意味で，日本語の「当らずとも遠からず」という言葉が当てはまります．

主語はheなど他の人を表す名詞にかえたり，人以外の物事にかえて使うことができます．

「英語例文」
You're not too far off the mark. You're very astute.「そんなに的外れではないですよ。とても鋭いです。」

※astuteは「状況判断などが鋭敏な」といった意味です．

In case you haven't heard, ....

「意味」念のためにお伝えしますが、．．．。お聞きになっていないかもしれませんので、お伝えしますが、．．．。

※今日の英語，これから話すことを相手がまだ聞いていないかもしれないので，念のために伝えておきたいときに使います。

丁寧な言い方で，よく使います。

「英語例文」
In case you haven't heard, we launched a new brand this week.「お聞きになっていないかもしれませんので、お伝えしますが、今週，私たちは新しいブランドを立ち上げました。」

否定文, much less ～.

「意味」．．．ではないし，ましてや～ではない。

※今日の英語，使用頻度はそこそこくらいです．

「英会話例文」
This isn't an evolution, much less a revolution.「これは進化ではないし、ましてや革命でもない。」

※evolutionは「進化」，revolutionは「革命」です．

That's no longer the case.

「意味」今ではもうそうではない。現在ではそういうことはない。

※今日の英語，よく使います．主語のthatは他の場合もあります．

このcaseは事実や現実のような意味合いで，That's no longer the case.は「もはやそれは現実ではない」ということから，上記の意味になります．

That's the case.だと「それが事実だ」，「それが現実だ」という意味になります．これもよく使います．

「英会話例文」
The company used to lead its rivals in new technology, but that's no longer the case.「その会社はライバルを新技術でリードしていたものだが、今ではそうではない。」

Looking back, ....

「意味」過去を振り返ってみると、．．．．。思い返すと．．．．。今思えば、．．．．。

※今日の英語，過去のことを振り返って話すときに使います．文頭で使います．

「英語例文」
Looking back, I could have behaved better and learned more.「振り返ってみると、私はもっと行儀よく振る舞い、より多くを学ぶことができたかもしれない。」