「意味」私を信じて！本当だよ！
※自分の言ったこと，あるいは言おうとしていることが本当であることを強調するために使います．
Believe me!でよさそうな感じがしますが，どうしてyouが付いているのでしょう？
youは一見Believeの目的語のように見えますが，これは目的語ではなく，主語です．つまり，You believe me!なのですが，意味を強調するためにBelieveが前に出るという倒置構文になっています．ですから，「信じて！」を強調して言っていることになりますね．
また，アイルランド英語に由来するという説もあります．
たぶん，ほとんどのアメリカ人はこのような文法上のことを知らずに使っていると思いますよ(笑)．
「英会話例文」
Mary: How do you like my cake?「メアリー：私のケーキ，どうかしら？」
Tom: Believe you me, this is the best cake I've ever eaten!「トム：これまで食べた中で最高のケーキだ，本当だよ！」
