「意味」望み薄。わずかな見込み。わずかな可能性。見込み無し。
※今日の英語,slim(細い)とfat(太った)は真逆の意味ですが, slim chanceとfat chanceは同じような意味で使われています. slim chanceは「わずかな見込み」であるのに対して,fat chanceは「見込み無し」の意味で使うことが多いです.
fat chanceの文字通りの意味は「分厚いチャンス」なので望みがかなりありそうな感じがしますが,反語的な意味で,逆の「見込み無し」の意味で使われています.
以下の例文のように,There is a slim chance of ...やThere is a slim chance (that) ...で使うことが多いです.
「英語例文1」
There is a slim chance of getting the award.「賞を獲得できる可能性はわずかにあります。」
「英語例文2」
There is a slim chance that we can change his mind.「私たちが彼の考えを変えることができる可能性はわずかです。」