keep on top of ...

「意味」...を常に把握している。...を常に管理している。（最新の情報）に通じている。

※今日の英語，日常会話でも比較的よく使う表現です。

何かをきちんと把握・管理したり、遅れずに対応したりすることを意味します。

stay on top of ...も同様の意味です。

「英語例文」
I need to keep on top of my emails.「私はメールを常に把握しないといけないのです。」