I'm swamped.

「意味」私はめちゃくちゃ忙しい。　私は仕事や用事に追われている。私は手が回らないほど忙しい。

※今日の英語，ビジネスや日常会話でとてもよく使われる表現です。

very busy より 切迫感が強いです。

swampは名詞では「沼地」の意味がありますが，沼地（仕事や用事）に沈みかけているようなイメージです。

「英語例文」
I'd love to, but I'm swamped right now.「そうしたいところだけど、今，めちゃくちゃ忙しいんだ。」