with the blessing of …

「意味」...の許可を得て。...の支持を受けて。...の承認を得て。...の賛成を受けて。

※今日の英語，そこそこは使います。

ここでの blessing は宗教的な「祝福」ではなく、「正式な許可や承認，支持」という意味です。

「英語例文」
I started the project with the blessing of my supervisor.「私は指導教員の承認を得てそのプロジェクトを始めました。」