Keep your mouth shut (about ...).

「意味」（．．．のことは）黙っていてくれ。（．．．のことは）秘密にしておいてくれ。

※直訳の「口を閉じたままにしておく」から、上記のような意味になります。

Keep your mouth shut.のように命令文で使う場合もあれば、以下のように文の中にkeep one's mouth shut を熟語として組み込んで使う場合もあります。

He told me to keep my mouth shut. 「彼は私に黙っておくように言った。」

「英会話例文」
Ben: Are you going to take her out?「ベン：彼女を連れ出すつもりなの？」
Tom: Yes, but keep your mouth shut about it.「トム：ああ、でも、そのことは秘密にしておいてくれ。」

God only knows!

「意味」神のみぞ知る。

※日本でも「神のみぞ知る」という和訳でよく知られているフレーズだと思います。

「神以外は、誰も知らない（誰にも分からない）」という意味です。

キリスト教徒でない人が使うのは好ましくないという人もいますが、そんなこともないと思います。

「英語例文」
God only knows whether we will meet again or not.「私たちが再会できるかどうかは神のみぞ知る。」

※神だけが知っている内容がGod only knows.の前に述べられている場合と、上記の例にように、God only knowsの後に付ける場合があります。

Have a good trip.; Have a nice trip.

「意味」良い旅をしてきてください。行ってらっしゃい。

※旅行に出かける人に対して使うフレーズです。日本語では、こういう状況では「行ってらっしゃい」と言うのが普通でしょうか？

Have a good trip to Japan.「日本への良い旅をしてきてください」のように、行き先を付けて言う場合もあります。

「英語例文」
Have a good trip and send me a postcard. 「行ってらっしゃい、それと、絵はがきを送ってね。」

You can't mean that.

「意味」そんなこと本気で言えるわけがない。

※相手が言ったことに対して，「そんなの本気でない」と信じたい時に使うフレーズ。

日本では馴染みが薄いかもしれませんが、そこそこ使われています。

「英会話例文」
Don't you come back no more. 「もう二度と戻ってこないで。」
You can’t mean that.「そんなこと本気で言えるわけがない。」

※Ray Charlesの"Hit The Road Jack"という歌からの引用です。

Don’t you come back no more.は文法上はずいぶん変ですが、黒人社会でこんな言い方をする場合があります。youが入っているので、一見、命令文でないようですが、命令文です。Don't....no more.は、一見、二重否定のようですが、これはDon't....any more.「２度と．．．するな」の意味です。

Hop to it!

「意味」急いで始めて！急いで！

※hop, step, and jump（三段跳び）のhopを使ったフレーズ。

hopは「ぴょんと跳ぶ」という意味です。Jump to it!という言い方もあります。

「英会話例文」
Want to be fit? Then hop to it!「健康的でいたい？それなら急いで始めて！」

I was born to...

「意味」私は．．．するために生まれてきた。

※たとえば、「科学者になるために生まれてきた」とか、「あなたを愛するために生まれてきた」、といったようなことを言いたい場合に使います。

「英語例文」

I was born to love you. 「私はあなたを愛するために生まれてきた。」
※Freddie Mercuryの歌のタイトルとして有名です。

I was born to make you happy.「私はあなたを幸せにするために生まれてきた。」
※こちらは、Britney Spearsの歌のタイトルとしてよく知られています。

I was born to be a football player.「私はサッカー選手になるために生まれてきた。」

It isn't my day.; This isn't my day.; Today isn't my day.

「意味」今日はついてない。

※以下のようにmyをyourに変えれば、「あなたは今日はついてない」という意味になります。

It isn't your day.
This isn't your day.
Today isn't your day.

また、以下のように過去形にすれば、「その日はついてなかった」ということになります。

It wasn't my day.
It wasn't your day.

「英会話例文」
I was involved in a car accident today. It isn't my day.「今日、交通事故に巻き込まれたんだ。今日はついてないよ。」