※直訳の「口を閉じたままにしておく」から、上記のような意味になります。
Keep your mouth shut.のように命令文で使う場合もあれば、以下のように文の中にkeep one's mouth shut を熟語として組み込んで使う場合もあります。
He told me to keep my mouth shut. 「彼は私に黙っておくように言った。」
「英会話例文」
Ben: Are you going to take her out?「ベン:彼女を連れ出すつもりなの?」
Tom: Yes, but keep your mouth shut about it.「トム:ああ、でも、そのことは秘密にしておいてくれ。」