※インベントなどに招かれて食事をしたあと、何らかの理由ですぐ帰りたいという場合に使います。
butの後の...には、その帰りたい理由が入ります。
使用頻度はそんなに多くはありません.
I'm sorry to eat and run, but...という言い方もありますが、こちらはさらに使用頻度は低いです。
「英会話例文」
I hate to eat and run, but I have another appointment at 1:30.「食べてすぐ帰るのは申し訳ないのですが、1時半から別の約束が入っているんです。」