tetherは「縛るためのロープ」のことで,the end of one's tetherはそのロープの端ということですが,上記の意味で使います.
以下のようにatやreach, come toを付けて使う場合がよくあります. be at the end of one’s tether「(人が)我慢の限界にある」 reach the end of one's tether「(人が)我慢の限界に達する」 come to the end of one's tether「(人が)我慢の限界に達する」
「英会話例文」 I can't deal with it anymore. I'm at the end of my tether.「私はもう対処できません。我慢の限界です。」