It's no business of yours.

「意味」それはあなたには関係ない。

※今日の英語，日常会話でそこそこ使われる表現です。

プライバシーに踏み込まれたときや、相手が関与すべきでない話題について話しているときに使われます。ややきつい言い方です。

It's none of your businessと同様の意味です。It's none of your businessの方がIt's no business of yours.よりよく使われています。

「英語例文」
It’s no business of yours who I decide to date. 「私が誰とデートするかは、あなたには関係ないことです。」

the birds and the bees

「意味」（子どもに教える）性の基礎知識。鳥とミツバチ。

※今日は英語、やや古風な言い方ですが、現在でも使われています。

鳥（birds）は産卵をし、蜂（bees）は花粉を運び受粉を助ける役割を担っていて、それらが生命の誕生や繁殖の比喩として使われているようです。

「英語例文」
When I was ten, my mom sat me down to talk about the birds and the bees.「私が10歳のとき、母は私を座らせて性の基礎知識について話してくれました。」

take ... off one's hands

「意味」（面倒なものや問題を）引き取る。（面倒なことを）代わりにする。（負担などを）肩代わりする。...を引き継ぐ。

※今日の英語，日常会話でよく使う表現です。誰かの手元から何かを引き取ることや誰かの負担や責任を引き受けることを表します。

「英語例文１」
Can you take this old book off my hands? I don't need it anymore.「この古い本、引き取ってくれないかな？もう要らないんだ。」

「英語例文２」
I can take some of the work off your hands.「その仕事の一部をあなたの代わりにしますよ。」

My gut tells me ...

「意味」 何となく ...だと感じる。直感的には...だと思う。

※今日の英語、日常会話でそこそこは使われる表現です。...の部分には節が入ります。

自分の直感や感覚に従った意見や判断を伝えるときに使います。

I have a gut feeling that ....も同じような意味です。

gut には「胃腸」の他、「直感」や「感性」の意味があります。

「英語例文」
My gut tells me that we should take the other route.
「何となく別のルートを行くほうが良いように感じます。」

in some quarters

「意味」一部では。ある方面では。場所によっては。

※今日の英語，少しフォーマルな表現で，特定のグループやコミュニティでの意見や見解を指す際に使うことが多いです．

口語での使用頻度は高くはありません．

quarterは「4分の1」や「25セント硬貨」など様々な意味がありますが，in some quartersのquarterは「地域」や「方面」などを指します．

「英語例文」
The proposal has been well-received in some quarters, but criticized in others.「その提案は一部では好意的に受け入れられましたが、他では批判されています。」

You name it, we've got it.

「意味」（当店は）何でも揃っています。どんなものでもありますよ。

※今日の英語，商品の品揃えやサービスの豊富さを強調する際によく使われます。

サービスの柔軟性や対応力をアピールする場合は

You name it, we can handle it.（何でも対応できます）

も使われることはありますが、You name it, we’ve got it.ほど一般的ではありません。

「英語例文」
Our store offers a wide range of products. You name it, we’ve got it.「私たちの店では幅広い商品を取り揃えています。どんなものでもありますよ。」

wake up to ...

「意味」...に気付く。...で目を覚ます。

※今日の英語，toの後の...には名詞や名詞句，名詞節が入ります．

日常会話でも比較的よく使う表現です。

wake upは「目を覚ます」なので，wake up to ...は「目を覚まして...に気付く」や「...で目を覚ます」という意味で使う場合がありますが，それ以外に，「大事なことや何かの事実に気付く」という意味で使うこともあります．

「英語例文」
People are waking up to the importance of mental health. 「人々はメンタルヘルスの重要性に気づき始めている。」