at loose ends

「意味」何をするべきかわからなくて。何もすることがなくて。ブラブラして。手持ち無沙汰で。

※今日の英語，直訳では「ロープなどの端(ends)が緩んだ（loose）状態」ですが，何もすることがなくて暇な状態や、予定がなくぶらぶらしている状態を表します．

日常会話でも使う表現ですが、頻度はそんなに高くありません。

「英語例文」
Now that the project is finished, I’m at loose ends and don’t know what to do next.「プロジェクトが終わって、今は何をすればいいのか分からず手持ち無沙汰です。」

Whatever suits you.

「意味」あなたに都合の良いように。お好きなように。どちらでもあなたの好みに合わせます。どちらでもあなたの都合に合わせます。

※今日の英語，日常会話でそこそこ使います。

相手に選択や判断を委ねる際に使います。

以下の例文のように、選択肢を示してから、whatever suits youを付けて、選択を相手に委ねる、という使い方をよくします。

「英語例文」
We can have the meeting on Monday or Tuesday, whatever suits you.「会議は月曜か火曜に開催できますが、どちらでもあなたの都合に合わせます。」

be firing on all cylinders

「意味」エンジン全開にしている。非常に順調に進んでいる。能力をフルに発揮している。絶好調である。

※今日の英語，文字通りの意味は「自動車などのエンジンの全てのシリンダーが動いている」ということですが、比喩的に上記の意味で使われています。

進行形で使うことが多いです。

「英語例文」
You’re firing on all cylinders today! Keep up the great work.「今日は絶好調だね！その調子で頑張って。」

set tongues wagging

「意味」噂の種になる。噂を引き起こす。噂を呼ぶ。

※今日の英語、「人々が噂話をする」と「人々が舌（tongues）を揺らす（wagging）」ことになるので、set tongues waggingは何かが人々の間で噂話や議論を引き起こすことを意味することになります。

少しフォーマルな英語表現で、カジュアルな場面での使用頻度は高くはありません。

「英語例文」
The CEO's sudden resignation set tongues wagging in the office.「CEOの突然の辞任がオフィスで噂を引き起こした。」

a third of ...

「意味」...の3分の1。...の1/3。

※今日の英語、thirdは「三番目」の意味ですが、a thirdはone thirdと同様に「3分の1」の意味で使うことができます。

the thirdであれば、「三番目」ですね。

「英語例文」
I ate a third of the cake.「私はケーキの3分の1を食べました。」

set in motion ...

「意味」...を引き起こす。...を始める。...を動かし始める。...を始動する。

※今日の英語，日常会話での使用頻度は高くはありません。

物事を開始する際に使います。

「英語例文」
The project was set in motion last week.「そのプロジェクトは先週始動した。」

be left high and dry

「意味」見捨てられる。取り残される。

※今日の英語，日常会話でそこそこは使われる表現です。

「困難な状況に取り残される」や「援助や支えがなく見捨てられる」といった意味を持ちます。

語源は、船が潮の引いた干潮時に、海岸や砂地などの「high（高い場所）」で「dry（乾いた状態）」に取り残される状況を描写しています。

「英語例文」
They promised to help, but I was left high and dry.「彼らは助けると約束してくれたのに、私は見捨てられた。」