「意味」中にお入りください．中に入って．
※自分の家や部屋，オフィッスの中にお客さんなどを入れる時に使います．命令形ですが，「入れ！」という命令口調ではなく，「入ってください」という感じです．もちろん，Pleaseを付ければより丁寧になります．
Come on in.のonは継続の意味なので，入口のドアのところまで相手が来ているので，そのままcomeという状態を続けて，「さあ，どうぞ中に入ってください」という感じの意味です．
「英会話例文」
Doctor: Hello, Tom. Come on in.「医師：こんにちは，トム．中に入って．」
Tom: Thank you, Doctor.「トム：ありがとうございます，先生．」
