※相手の依頼に対する返事として、「喜んで(...します)。」という意味で使ったり、あるいは、相手の依頼はなくても、「私は喜んで...したい。」という意味で使ったりします。
do somethingの部分には、以下の例文のように、具体的な行為や活動が入ります。
do somethingを省略して,
I'd be happy to.「喜んで.」
だけの場合がありますが,これは,do somethingの部分が相手からの依頼文の中にあるので,省略されています.例文2を参照してください.
「英会話例文1」
Lucy: I'd be happy to help you study. 「ルーシー:喜んで勉強を手伝ってあげるわ。」
Mary: Thanks. I always count on you.「メアリー:ありがとう!いつも頼りにしてるわ。」
「英会話例文2」
Lucy: Could you help me with this report? 「ルーシー:このレポート,手伝ってもらえないかしら?」
Mary: Sure, I'd be happy to.「メアリー:もちろん,喜んで.」