(It) won't bother me any.; (It) won't bother me at all.

「意味」私はまったく気にしません．私はぜんぜんかまわない。

※相手が何かをしたいと言ってきた時の返答に使います。

未来形なので、この時点では相手はその何かをまだしていないことになります。

「英会話例文」
Tom: Do you mind if I turn on the TV?「トム：テレビをつけてもいいですか？」
Ben: No, it won't bother me at all.「ベン：ええ、まったくかまわないですよ。」