(It) doesn't bother me any.; (It) doesn't bother me at all.

「意味」私は全くかまわないです．私は全く気にしません．

※botherは「悩ませる」や「困らせる」の意味なので，このフレーズは「それが私を困らせることはまったくない」といった意味になります．

以下のように、anyやat allを付けない場合もよくあります。
(It) doesn't bother me.

Tom: Do you mind If I turn on the TV?「トム：テレビを付けてもいいでしょうか？」
Ben: No. It doesn't bother me any.「ベン：ええ。私は全くかまわないですよ。」