Don't call me names.

「意味」私の悪口を言うな。私を罵るのは止めて。

※今日の英語，nameは「名前」ですが，複数形のnamesは「悪口」の意味で使うことがあります．call ～ namesで，「～の悪口を言う」，「～を罵る」といった意味になります．～の部分は目的語なので，myではなくmeが入ります．

「英語例文」
Don't laugh at me. Don't call me names. Don't get your pleasure from my pain.「私をあざ笑うな。私の悪口を言うな。私の苦痛を喜ぶな。」

※例文はDon't call me namesという歌の歌詞からの引用です．