roll out the welcome mat for ...；put out the welcome mat for ...

「意味」．．．を大歓迎する。．．．を丁重に迎える。

※今日の英語，文字通りの意味は「．．．のためにwelcomeと書かれたマットを広げる」で，これで「大歓迎する」という意味になります．

theの部分はourやmyなどの人称代名詞や人の所有格の場合があります．

「英会話例文」
They rolled out the welcome mat for us, and hosted dinners. 「彼らは私たちを大歓迎して、ディナーを主催してくれた。」