※quiteは「完全に」,「すっかり」という意味ですが,それにnotが付いているので,部分否定で「完全に...というわけではない」,「すっかり...というわけではない」という意味になります.このフレーズの場合は,「完全に私に合うというわけではない」といった感じです.
使用頻度は多くはありません.
主語はThisやIt以外の場合もあります.たとえば,
That day doesn't quite suit me.「私はその日はちょっと都合が悪いです。」
「英会話例文」
It doesn't quite suit me, and I'm sure it will be perfect for you.
「それは私にはちょっと合わないけど,あなたにはきっと完璧よ.」
※ David Herbert LawrenceのQuetzalcoatlという本からの引用です.