「意味」行く方向が私と同じなの？行く方向が私と同じだったら，乗せていって。行く方向が同じだったら，一緒に行ってもいいかな。
※昔の映画の”Going My Way”は「我が道を往く」と訳されているので，I'm going my wayのI'mが省略されているのだと思います．
このフレーズの場合，(Are you) going my way?なので，「あなたは私の道を行きますか？」と尋ねています．そんなことを尋ねるのは，「一緒に行こう」，あるいは，車だったら「乗せていって欲しい」と言いたいからですね．
「英会話例文」
Tom: Are you going my way?「トム：行く方向が私と同じなの？」
Bill: Yes. I'll give you a ride. Get in.「ビル：うん．乗せていってあげるわ．乗って．」
