I hope you like it.

「意味」気に入ってもらえると嬉しいです。気に入るといいのですが。

※プレゼントやお土産を人に渡した後に、一言付け加える定番のフレーズ。

プレゼントを渡す時は
I got you something.やHere's a little present for you.など様々な言い方があります。
その後でI hope you like it.を付け加えることになります。

「英会話例文」
I made this for you. I hope you like it.「あなたのために、これを作りました。気に入ってもらえると嬉しいです。」

Once a ..., always a ....

「意味」．．．は、いつまでたっても．．．だ。いったん．．．になれば、ずっと．．．だ。

※人の職業や性質・気質は変えることができないという意味で使います。

...の部分には人の職業や性質・気質を表す名詞が入ります。以下にいくつかの例を挙げておきます。

「英語例文」

Once a thief, always a thief.「泥棒はいつまでたっても泥棒だ。」
※thiefは「泥棒」です・

Once a whinger, always a whinger.「文句言いはいつまでたっても文句言いだ。」
※whingerは「しつこく愚痴を言う人」です。

Once a grump, always a grump.「不平家はいつまでたっても不平家だ。」
※grumpは「不平家」のことです。

Once a priest, always a priest.「いったん聖職者になれば、ずっと聖職者だ。」
※priestは「聖職者」、「司祭」のことです。

The pleasure is mine.; The pleasure is all mine.

「意味」嬉しいのはこちらの方です。こちらこそ。

※フォーマルなフレーズです。

辞書では「こちらこそ」と訳されていることが多いですが、このフレーズの持つ意味は「その嬉しさは私のものです」→「嬉しいのはこちらの方です」です。

よくあるのは、次の例文のように、「あなたに会えて嬉しい（あるいは、嬉しかった,良かったなど）」と相手から言われた時の返答に使う場合です。

「英語例文」
A: It's nice to meet you.「お会いできて良かったです。」
B: The pleasure is mine.「嬉しいのはこちらの方です。」

What's the story there?

「意味」（それには）どんな事情があるのか？

※“どうしてそうなのかよく分からないけど、何か事情があって、そうなんだろうな”と思った時に、その事情を尋ねるフレーズ。

「英会話例文」
Why did he do that? What's the story there?「どうして彼はそんなことをしたのか？どんな事情があったの？」

What's the big deal?

「意味」（それは）大したことではない。（それは）どうでもいいことだ。

※big dealは「大したもの」、「大事なこと」、「たいへんなこと」などの意味があります。

ですから、What's the big deal?は直訳では「何が大したことなのか？」ですが、その反語の意味として、「（そんなの）ぜんぜん大したことではない」や「どうでもいいことだ」といった意味で使います。

「英会話例文」
I got fired. What's the big deal?「私は首になったんだ。そんなの大したことじゃない。」

Pride goes before a fall.; Pride comes before a fall.; Pride goeth before a fall.

「意味」おごれる者、久しからず。傲慢は失敗の元。

※英語のことわざです。傲慢な人は自信過剰になって失敗する傾向がある、という意味です。

Pride goeth before destruction, and an haughty spirit before a fall.が元のフレーズ。

アメリカでは、Pride comes before a fall.よりも、Pride goes before a fall.の方かな。

「英会話例文」
I know that pride is a sin, and pride goes before a fall, but I can't help it.「プライドが罪だというのは知っているし、おごれる者、久しからずだろ。でも仕方がないんだ。」

to put it simply

「意味」簡単に言うと

※よく使います。

putは「置く」などの様々な意味がありますが、ここでは「述べる」，「表現する」の意味です。ですから、to put it simplyは「それを簡単に（simply）述べると」といった意味になります。

文頭で使うことが多いですが、文中に挟んで使うこともあります。

「英会話例文」
You're not exactly hard-working. To put it simply, you're lazy.「あなたは正確には勤勉ではない。簡単に言うと、怠け者だ。」