on the ball

「意味」注意を怠らない。有能な。頭の切れる。機敏に対応できる。

※今日の英語，「物事をすばやく理解し、反応できる」，ような意味で使います。

おそらくボールを使うスポーツに由来すると思います．

「英会話例文」
He is really on the ball and very active.「彼はほんとうに頭が切れ，とても積極的です。」

ASAP

「意味」できるだけ早く。

※今日の英語，as soon as possibleの略です。

e-mailなどでよく見かけますが、口語でも使います。発音は[èɪeseɪpíː]と [éɪsæ̀p]の二通りがあります。

「英会話例文」
Please fill out this form and send it to us ASAP.「このフォームに記入して、できるだけ早く私たちに送信してください。」

on a first-come-first-served basis; on a first-come, first-served basis

「意味」先着順で。早い者勝ちで。

※今日の英語，最初に来る人が最初にサービスを受けられる，ということから先着順の意味になります．

とてもよく使います．

「英会話例文」
The grants will be available on a first-come, first-served basis.「助成金は先着順で利用できます。」

be out of the woods

「意味」困難を脱している。危険を免れている。

※今日の英語，文字通りの意味は「森から出ている」ですが，口語では上記の意味で使うことがあります．

be not out of the woods yetだと
「まだ危機を脱していない」，「安心するのはまだ早い」
といった意味で，よく使います．

「英会話例文」
It feels like we're out of the woods, but it's hard to know for sure.「私たちが困難を脱しているように感じるけれど，確実に知るのは難しい。」

roll out the welcome mat for ...；put out the welcome mat for ...

「意味」．．．を大歓迎する。．．．を丁重に迎える。

※今日の英語，文字通りの意味は「．．．のためにwelcomeと書かれたマットを広げる」で，これで「大歓迎する」という意味になります．

theの部分はourやmyなどの人称代名詞や人の所有格の場合があります．

「英会話例文」
They rolled out the welcome mat for us, and hosted dinners. 「彼らは私たちを大歓迎して、ディナーを主催してくれた。」

You don't have to be a rocket scientist to ...

「意味」．．．するのに秀才である必要はない。．．．するのはだれでもできる。

※今日の英語，なかなか面白い英語表現だと思います．

rocket scientistはロケット科学者ですが，ここでは秀才や頭の切れる人の意味です．

「英会話例文」
You don't have to be a rocket scientist to figure out why this happens. 「なぜこれが起こるのかを理解するのに秀才である必要はありません。」

hustle and bustle

「意味」雑踏。喧騒。

※今日の英語，hustleは日本語の「ハッスル」なのですが，ここでは「人混みの中での押し合い」の意味で，bustleは「にぎわい」の意味です．

英語ではこのような発音の似た単語を二つ並べるということをよくします．

「英会話例文」
I want to get away from the hustle and bustle of the city. 「私は都会の喧騒から逃げ出したい。」