※たぶん日本の辞書には載っていないと思うのですが、けっこう使う決まり文句です。
speak for ...は「．．．を代弁する（代表する）」という意味です。
また、文頭にI thinkが付いているのは、「私がこれから言うことは、みんなの言いたいことを代弁していると思います」という意味です。
このフレーズには，thinkやeveryoneを他に変えた様々なヴァリエーションがあります。たとえば、
I think I speak for all of us when I say (that)....
I know I speak for everyone when I say (that) ....
I'm sure I speak for everyone when I say (that) ....
I believe I speak for everyone when I say (that) ....
「英会話例文」
I think I speak for everyone when I say we'll miss you. 「みんなを代表して言うと，あなたがいなくなると私たちはさびしいわ．」
