「意味」私もしないです。私もそうです。
※相手が否定文で何かを言った時に，「私もだ」という意味で使います．
このフレーズで「私」は目的語ではなくて主語なので，meではなくIを使います．また，主語のIが最後に付いていますが，これはいわゆる倒置構文です．
主語Iや時制は他のものに変えて使うことができます．たとえば，
Neither did he.「彼もそうしなかった．」
「英会話例文」
Tom: I don't like tomatoes.「トム：俺、トマトが嫌いなんだ．」
Bill: Neither do I.「ビル：僕もだ．」
