※Good night.「おやすみなさい」と同じように寝る時に使います。親が子供に対してよく使ったりします。
tightは”しっかりと固定したり、締め付けたり”といった意味がありますが、このフレーズの場合はしっかりと毛布などに包まるような意味合いかと思います。
Sleep tight. Don't let the bedbugs bite.「ぐっすり寝てね。ナンキン虫にかまれないようにね」で決まり文句になっていますが、前半のSleep tight.だけが使われることが多いです。
「英会話例文」
Pumbaa: Good night.「プンバァ:おやすみ。」
Timon: Sleep tight.「ティモン:ぐっすり眠ってね。」
Pumbaa: Dream of bedbugs tonight.「プンバァ:今夜はナンキン虫の夢だ。」
※The Lion King 1 1/2 (2004)からの引用です。