※「嬉しくて、あるいは感激して、泣きたいくらいだ」という場合のほか、「怒って大声を上げたいくらいだ」という場合もあります。
どういう場合の意味かは、その時の状況で判断できると思います。
almostがない場合は、
You make me cry.「あなた、私を泣かせるね。」
です。
また、時制や主語は他にかえて使うことができます。たとえば、
His kindness almost made me cry.「彼の優しさで(嬉しくて)、泣き出しそうだった。」
「英会話例文」
How sweet you are! You almost make me cry.「なんてあなたは優しいの!私、泣き出しそうだわ。」