「意味」今、やることがいっぱいあるんだ。
※plateはお皿のことです．
I have a lot on my plate right now.は，元々は「今，お皿の上に食べ物がたくさんある」という状態を表しますが，そこから「今、やること（仕事など）がいっぱいある」という意味で使います．
right nowの部分は，at the moment「今のところ」だったり，today「今日は」だったりすることもあります．
「英語例文」
I have a lot on my plate right now, and I don't have time to argue with you.「今、やることがいっぱいあってね，あなたと議論する時間なんてないのよ。」
