Be sure to ...

「意味」必ず．．．してください。絶対に．．．してね。

※相手にあることをするように言いたい場合のフレーズです．

以下のようにBe sure toを付ける場合と付けない場合で比較すると，付ける場合の方は「必ず．．．するように」と言っているわ訳ですから，けっこう強い言い方というのが分かるかと思います．

Be sure to lock the door.「必ずドアに鍵をかけてね．」

Lock the door.「ドアに鍵をかけてね．」

「英会話例文」
Be sure to lock the door after I leave, and don't open it for anyone else until I get back.「私が出て行った後は，必ずドアに鍵をかけて，私が戻るまでは誰が来ても開けないでね．」

If I'm not mistaken, ...; Unless I'm mistaken, ...

「意味」私の間違いでなければ，．．．。確か．．．．。

※確信しているわけではないことを言いたい場合や，確信しているけれどもそれをストレートに言い切ってしまうのではなく，穏やかさや丁寧さを付け加えたい場合に使います．後者の場合としては，たとえば，確信していることを言うことにより，自分の知識を相手に見せびらかしているように思われてしまうようなケースや相手のメンツを傷つけてしまう可能性のあるケースなどがあります．

「英会話例文1」

If I'm not mistaken,we've met before.「確か私達は以前会ってます。」

「英会話例文2」
If I'm not mistaken, the capital of Japan is Tokyo.「私の間違いでなければ，日本の首都は東京です。」

any ... you care to mention; any ... you'd care to mention

「意味」あなたが名前を挙げるどんな．．．でも，頭に浮かぶどんな．．．でも，思いつくどんな．．．でも，

※care to... は「．．．したいと思う」，「．．．することを好む」の意味で，mentionは「話に出す」，「ちょっと言う」，「名前を挙げる」などの意味があります．

ですので，you care to mentionは「あなたが名前を挙げたいと思う」です．それがany ... を修飾しているので，「あなたが名前を挙げたいと思うどんな．．．でも」といった意味になります．

「英会話例文」
We can transport your car to any country you care to mention.「あなたが思いつくどんな国へでも，私たちはあなたの車を輸送できる。」

I have you to thank for ...

「意味」．．．のことであなたに感謝します。．．．はあなたのおかげです。．．．になったのは、おまえのせいだ。

※相手に感謝するときに使いますが、皮肉で「．．．になったのは、おまえのせいだ」という意味でも使います。

このフレーズ、一見、分かりにくく感じるかもしれないのは、haveが使役動詞に見えてしまうからかもしれません。このhaveは使役動詞ではなく、「もつ」、「有する」の意味です。ですから、I have you to thank for ...は、直訳では「．．．のことで、感謝するために私はあなたをもっている」といった意味になります。

「英会話例文」
I have you to thank for my success in Tokyo.「私の東京での成功のことで、私はあなたに感謝します。」

I can't see (that) ...

「意味」．．．だというのが私には分からない。．．．は私には考えられない。

※I can't seeの後にthat節が続く場合，このseeは「分かる」の意味の場合が多いです．

that節以外に以下のようなwhatやhowなどを使った名詞節の場合もあります．

I can't see what you said. 「あなたの言ったことが私には分からない。」

I can't see how it can happen.「それがどのように起こりうるのか私には分からない。」

I can't see why you're so mad.「なぜあなたがそんなに怒っているのか私には分からない。」

「英会話例文」
I can't see that you truly love me.「あなたがほんとうに私を愛していることが私には分からない。」

to begin with

「意味」まず初めに、最初に、第一に

※いくつかのことを述べたいような場合に，そのうちの一つ目を話す時や最初はこうだったと言いたい時に使うことが多いです．

私は，プレゼンテーションで，このto begin withをよく使います．

「英会話例文」
To begin with, I'd like to ask you a few questions.「まず初めに，皆さんに少し質問をしたいと思います．」

Speaking of ...,

「意味」．．．と言えば，

※多くの場合は，相手の発言の中のある言葉を受けて，その言葉で頭に浮かんだことを言いたい時に使います．

以下のように ...の部分がwhichの場合があります．

Speaking of which,「そういえば，」

この場合，whichは相手の話した内容を指します．

「英会話例文」
A: What sports do your kids play?「A:あなたの子供たちは，どんなスポーツをしてますか？」
B: They play baseball.「B:野球をしてます．」
A: Speaking of sports, do you have a favorite sport?「A:スポーツと言えば，あなたがお気に入りのスポーツはありますか？」