The pleasure is mine.; The pleasure is all mine.

「意味」嬉しいのはこちらの方です。こちらこそ。

※フォーマルなフレーズです。

辞書では「こちらこそ」と訳されていることが多いですが、このフレーズの持つ意味は「その嬉しさは私のものです」→「嬉しいのはこちらの方です」です。

よくあるのは、次の例文のように、「あなたに会えて嬉しい（あるいは、嬉しかった,良かったなど）」と相手から言われた時の返答に使う場合です。

「英語例文」
A: It's nice to meet you.「お会いできて良かったです。」
B: The pleasure is mine.「嬉しいのはこちらの方です。」

What's the story there?

「意味」（それには）どんな事情があるのか？

※“どうしてそうなのかよく分からないけど、何か事情があって、そうなんだろうな”と思った時に、その事情を尋ねるフレーズ。

「英会話例文」
Why did he do that? What's the story there?「どうして彼はそんなことをしたのか？どんな事情があったの？」

What's the big deal?

「意味」（それは）大したことではない。（それは）どうでもいいことだ。

※big dealは「大したもの」、「大事なこと」、「たいへんなこと」などの意味があります。

ですから、What's the big deal?は直訳では「何が大したことなのか？」ですが、その反語の意味として、「（そんなの）ぜんぜん大したことではない」や「どうでもいいことだ」といった意味で使います。

「英会話例文」
I got fired. What's the big deal?「私は首になったんだ。そんなの大したことじゃない。」

Pride goes before a fall.; Pride comes before a fall.; Pride goeth before a fall.

「意味」おごれる者、久しからず。傲慢は失敗の元。

※英語のことわざです。傲慢な人は自信過剰になって失敗する傾向がある、という意味です。

Pride goeth before destruction, and an haughty spirit before a fall.が元のフレーズ。

アメリカでは、Pride comes before a fall.よりも、Pride goes before a fall.の方かな。

「英会話例文」
I know that pride is a sin, and pride goes before a fall, but I can't help it.「プライドが罪だというのは知っているし、おごれる者、久しからずだろ。でも仕方がないんだ。」

to put it simply

「意味」簡単に言うと

※よく使います。

putは「置く」などの様々な意味がありますが、ここでは「述べる」，「表現する」の意味です。ですから、to put it simplyは「それを簡単に（simply）述べると」といった意味になります。

文頭で使うことが多いですが、文中に挟んで使うこともあります。

「英会話例文」
You're not exactly hard-working. To put it simply, you're lazy.「あなたは正確には勤勉ではない。簡単に言うと、怠け者だ。」

You're smooth.

「意味」あなたは口先がうまい。あなたは人当たりがいい。

※smoothは「滑らかな」という意味以外に、「口先がうまい」、「人当たりがいい」など様々な意味があります。

「英語例文」
You're smooth and I don't trust smooth men.「あなたは口先がうまいけど、私は口先のうまい男は信頼しないのよ。」

Any ideas?

「意味」何かいい考えはある？

※Do you have any ideas?を略したものです．

この意味で使う場合は、ideaは必ず複数形ideasにします。

「英会話例文」
What should we do? Any ideas?「どうしたらいいかな？何かいい考えはある？」