「意味」いやーほんとお恥ずかしい．ほんとうに面目を失ったよ．
※とても面白い表現ですね．
have egg on one's faceで，「面目を失う」，「恥をかく」という意味があります．顔の上にタマゴをのせるくらい恥ずかしい，ということですね．主語は他の人称代名詞や名前にかえて使うことができます（その場合、one'sのところもそれに応じて変えることになります）．
「英会話例文」
Mary: Happy Birthday!「メアリー：誕生日，おめでとう！」
Lisa: Thank you. But my birthday is tomorrow. 「リサ：ありがとう．でも，私の誕生日は明日よ．」
Mary: Oh. I really have egg on my face.「メアリー：えっ，ほんと恥ずかしいわ．」
