Promise!

「意味」約束するよ。

※今日の英語，よく使います。

I promise.と同じ意味ですが，主語を省略して，よりカジュアルな感じです。親しい間柄で使います。

語尾を上げてPromise?とすると，「約束だよね？」と相手に尋ねる意味になります。

「英会話例文」
A: Don’t forget our date tomorrow. 「A: 明日のデート忘れないでね。」
B: Okay. 「B: 分かった。」
A: Promise?「A: 約束だよね？」
B: Promise!「B: 約束するよ。」

A sound mind in a sound body.

「意味」健全な精神は健全な肉体に宿る。

※今日の英語，有名な格言です。このsoundは「健全な」という意味です。

ラテン語の言葉 "Anima Sana In Corpore Sano"に由来しますが，この頭文字をとると スポーツ用品を作っている某会社名になります。

「英語例文」
You should exercise more. You know what they say: 'A sound mind in a sound body.' 「もっと運動したほうがいいよ。『健全な精神は健全な肉体に宿る』って言うじゃない。」

keep ... in check

「意味」...を抑制する。...を食い止める。...を抑え込む。

※今日の英語，とてもよく使います。

「放っておくと悪化したり増えたりするものを食い止める、抑え込む 」というニュアンスでよく使います。

由来はチェスの「チェック（王手）」から来ています。相手の王様の動きを封じ込めるイメージです。

「英語例文」
We need to keep our spending in check.「私たちは支出を抑え込む必要がある。」

I'm your man.

「意味」それなら私に任せて。それなら私が適任だよ。（その役目は）私が引き受けよう。

※今日の英語，誰かが助けを求めているときや、特定のスキルが必要なときに、「それなら私に任せて」と，自分の自信と頼もしさをアピールする定番フレーズです。

I'm your man.は男性が使う表現ですが、以下であれば性別に関係なく使えます。
Leave it to me. （←I'm your man.より使用頻度が高いです）

「英語例文」
A: Does anyone know how to fix a computer? 「A: 誰かコンピュータの直し方を知っている人いない？」
B: I'm your man. 「B: それなら私に任せて。」

I have no doubt that …

「意味」．．．を私は確信している。．．．であることに私は疑いの余地はない。

※今日の英語，よく使います。

書き言葉やフォーマルな場面で特によく使います。日常会話では I’m sure that …を使うことの方が多いです。

ややくだけた言い方として、
No doubt ...
もよく使います。

「英語例文」
I have no doubt that you will handle this matter appropriately.「あなたがこの件を適切に処理してくれることを私は確信しています。」

I'm swamped.

「意味」私はめちゃくちゃ忙しい。　私は仕事や用事に追われている。私は手が回らないほど忙しい。

※今日の英語，ビジネスや日常会話でとてもよく使われる表現です。

very busy より 切迫感が強いです。

swampは名詞では「沼地」の意味がありますが，沼地（仕事や用事）に沈みかけているようなイメージです。

「英語例文」
I'd love to, but I'm swamped right now.「そうしたいところだけど、今，めちゃくちゃ忙しいんだ。」

I might or might not.

「意味」するかもしれないし，しないかもしれない。するかどうかまだ分からない。さあ、どうかな。

※今日の英語，よく使います。

決断を先送りにしたいときや、予定がはっきりしないときに使われます。

「英語例文」
A: Are you coming to the party tonight? 「A: 今夜のパーティー来るの？」
B: I might or might not. It depends on when I finish work. 「B: 行くかどうかまだ分からないよ。仕事が終わる時間によるね。」