「意味」どうぞ．私がいたしましょう．
※相手のために自発的に何かをする時の丁寧な言い方です．具体的には，たとえば，相手のためにドアを開けたりする場合です．
allowもpermitも「許す」や「許可する」という意味ですが，このフレーズの場合，「頼まれてもいないのに自分がすることをお許しください（許可してください）」というような意味合いです．
丁寧なのですが，堅苦しい言い方なので，アメリカでは使用頻度はそれほど多くはないです．
「英語例文」
Tom opened the door for her and said, “Allow me”. トムが彼女のためにドアを開けて，「どうぞ」と言った．
