(That's) no skin off my nose.; (That's) no skin off my teeth.; (That's) no skin off my back.

「意味」それは私の知ったことではない．それは私には関係ない．それは私には何の影響もない．

※なかなか面白い表現！

語源はボクシングにあるという説がありますは，確かではないようです．

「それは，私を当惑させたり，悩ませたり，害することはない（つまり，私には何の影響もない）」というような意味です．

(That's) no skin off my nose.; (That's) no skin off my teeth.;  (That's) no skin off my back.の３つの中では，(That's) no skin off my nose.が一番よく使われます．ちなみに，backは「背中」のことです．

Thatの部分がItの場合もよくあります．

「英語例文」
I don't care if you like me or not. It's no skin off my nose.「あなたが私を好きであろうとなかろうと，私は気にしないさ．そんなの，私には何の影響もないことだ．」