「意味」約束するよ．
※このフレーズでのwordは「約束」や「誓言」の意味です．ですから，You have my word.で「あなたは私の約束をもつ」なので，「あなたに約束する」という意味になります．
「英会話例文」
I'm simply keeping a promise I made some time ago.「いつか前に私がした約束を単に守っているんだ．」
Then you really mean to do it?「それで，ほんとうにそれをするつもりなの？」
You have my word.「約束するよ．」
※Jennifer FallonのLord of the Shadowsという本からの引用です．
