I can't just sit around here.

「意味」ここでじっとしているわけにはいかない。居ても立ってもいられない。

※sitという言葉が入っていますが，発話者が座っていない状況でもこのフレーズを使います．

aroundをどう考えるかですが，around hereで「ここらあたり」という意味で捉えることもできますし，sit aroundで「（座って）ボーッとする」や「ダラダラと時を過ごす」という意味で捉えることもできます．

sit around の後に...ingを付けると，「．．．してダラダラと時を過ごす」という意味になります．たとえば，sit around watching TVだと「テレビを見てだらだらと過ごす」や「ぼんやりとテレビを見る」といった意味になります．

「英会話例文」
I can't just sit around here. I'm free to go, right?「私はここでじっとしているわけにはいかない。私は自由に行ける，そうだろ？」