「意味」ぎりぎりまで,最後まで,土壇場まで
※last minuteは「最後の(last)瞬間(minute)」という意味で,よく使います.
これにuntilを付けたのがuntil the last minuteですが,よくある使い方としては以下の二つがあります.
wait until the last minute「ぎりぎりまで待つ」
not .... until the last minute「ぎりぎりまで...しない」
「英語例文」
Don't wait until the last minute.「ぎりぎりまで待つな。」